اندازه گیری ضریب ثابت فنر k

هدف از آزمون تعیین ثابت فنر k، اندازه‌گیری سختی فنر یا میزان مقاومت آن در برابر تغییر طول (فشرده شدن یا کشیدگی) است. این پارامتر که به عنوان ثابت فنر شناخته می‌شود، یکی از ویژگی‌های مکانیکی مهم فنر بوده و کاربردهای متعددی در علوم و مهندسی دارد.

تعریف ضریب ثابت k فنر

ثابت فنر، معیاری برای سختی فنر است و طبق قانون هوک نشان می‌دهد که برای ایجاد تغییر طول مشخص () چه مقدار نیرو (F) لازم است. به عبارت دیگر:

k = F/Δx

که در آن:

F نیروی وارد بر فنر (به نیوتن)
k ثابت فنر (به نیوتن بر متر، $N/m$ )
$Δx$ تغییر طول فنر (به متر)

مراحل اندازه گیری ثابت فنر

فنر کششی/فشاری داخل دستگاه آزمون فیکس می شود و نیرو بصورت یکنواخت اعمال می شود. با رسم نمودار نیرو-جابجایی فنر، امکان محاسبه شیب خط یا ثابت k وجود دارد. مراحل آزمون به شرح زیر است:

۱. آماده‌سازی تجهیزات آزمون ثابت فنر

دستگاه: دستگاه باید به گونه‌ای طراحی شده باشد که بتواند نیروی کششی یا فشاری وارد بر فنر را با دقت اندازه‌گیری کند. معمولاً دستگاه شامل یک فک متحرک، یک فک ثابت و یک نمایشگر نیرو (نیروسنج) است.
فنر: فنری که باید آزمایش شود باید از نظر ظاهری سالم، بدون تغییر شکل دائمی و با امکان تست بصورت محوری باشد.
خط‌کش یا سنجه طول: برای اندازه‌گیری تغییر طول فنر (جابجایی) با دقت مناسب.
پایه نگهدارنده فنر: برای ثابت نگه داشتن دو سر فنر.

۲. تنظیم فنر در دستگاه کشش/فشار

فنر به کمک فیکسچرهای مناسب دستگاه کشش/فشار نصب می شود. به‌طوری که یک سر فنر کاملاً ثابت و سر دیگر آن فک فشار دستگاه فشرده یا کشیده می شود.
فنر باید در راستای عمودی قرار گرفته و هیچ نیروی جانبی بر آن اعمال نشود.
در مورد فنر های فشاری دو سطح فنر باید کاملا موازی باشد.

۳. اعمال نیرو به فنر

ابتدا به‌آرامی نیروی اولیه حداقلی توسط دستگاه کشش/فشار اعمال می شود.
پس از شروع درگیری، مقدار نیروی وارد شده (F) و تغییر طول ایجاد شده در فنر (Δx) ثبت می شود.
این روند تا جایی ادامه می یابد که فنر هنوز در محدوده الاستیک خود باشد (از تغییر شکل دائمی فنر جلوگیری شود).

۴. ثبت داده‌های آزمون فنر

یک جدول تهیه می شود و مقادیر نیروی اعمال شده و تغییر طول فنر در آن ثبت می شود. برای مثال:

نیروی اعمال شده (F) (نیوتن)	تغییر طول (Δx) (متر)
5	0.01
10	0.02
15	0.03

۵. محاسبه ثابت فنر (k)

با توجه به رابطه خطی بین نیروی وارد شده و تغییر طول براساس قانون هوک ، شیب نمودار بیانگر ضریب سختی فنر است.
مقدار k در محدوده خطی برای جفت داده‌های نیرو و تغییر طول محاسبه می شود.

۶. رسم نمودار نیرو-جابجایی فنر

نیرو (F) روی محور y و تغییر طول (Δx) روی محور x رسم می شود.
نمودار باید یک خط مستقیم باشد که از مبدأ عبور می‌کند.
شیب این خط برابر با ثابت فنر k است.

اندازه گیری ثابت فنر از روی شیب خط نمودار نیرو-جابجایی در نرم افزار اکسل

۷. بررسی خطاها

برای بهبود دقت می توان:

از دستگاه‌های اندازه‌گیری با دقت بالا استفاده کرد.
آزمایش را چندین بار تکرار و میانگین مقادیر را محاسبه کرد.
مطمئن شد که فنر فقط در محدوده الاستیک عمل می کند و از تغییر شکل دائمی جلوگیری شود.